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1.前言

        想了解直方图比较中每种比较的方式，比较的原理，希望大家能有一定的概率论基础，或者统计学基础，如果对这块理论不太了解，还想深入学习算法，建议先学习一下概率论或统计学。

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2.直方图比较概述

        对输入的两张图像进行直方图均衡化及直方图计算步骤后，可以对两个图像的直方图进行对比，并通过对比的结果得到一些我们想要的结论。

3.直方图比较应用

（1）图像相似度比较

        如果我们有两张图像，并且这两张图像的直方图一样，或者有极高的相似度，那么在一定程度上，我们可以认为这两幅图是一样的，这就是直方图比较的应用之一。

（2）分析图像之间关系

        两张图像的直方图反映了该图像像素的分布情况，可以利用图像的直方图，来分析两张图像的关系。

4.直方图比较原理

        要比较两个直方图（H1 和 H2），首先必须要选择一个衡量直方图相似度的对比标准，我们设为d(H1,H2)，

5.直方图比较方法

（1）相关性比较（Correlation）

        相关性比较公式如下：

 

        其中

        如果H1 = H2，即两个图的直方图一样，分子等于分母，值为1，所以在不严格的情况下，当值为1时，可以认为两个图是一样的。但是也有可能会出现两个图不一样，但是两个图的直方图是一样的情况。因为直方图计算的是像素点个数的分布情况，但是不会显示像素点的位置，所以有可能会出现两幅图片不一样，但是相同像素的个数完全一样，那他们的直方图也是一样的，不过这种情况，不常有。

        相关性比较公式来源于统计学中的相关系数，最早由统计学家卡尔·皮尔逊设计的统计指标，是研究变量之间线性相关程度的量，一般用字母 r 表示。

        其中，Cov(X,Y)为X与Y的协方差，Var[X]为X的方差，Var[Y]为Y的方差。如果想学算法，但是又觉得数学很枯燥的话，可以推荐大家一本书，据说很有趣，叫《漫画统计学》。当然，如果是做研究，还是养成不怕枯燥的好习惯。

        在那本书上讲到：相关系数适合数值与数值之间的关联性分析。这个公式里面比上面多了一点，是这个公式的取值范围

        下面是该公式更加详细的取值范围分析：并且如果两个变量的相关性越强，相关系数就会越接近±1，相关性越弱，相关系数越接近0。

        相关系数的值若为正值，称为正相关；相关系数的值若为负值，称为负相关；相关系数的值为0，称为不相关。

（2）Chi-Square（卡方比较）

        通过这个公式我们能够发现，卡方比较和相关性比较恰恰相反，相关性比较的值为0，相似度最低，越趋近于1，相似度越低；卡方比较则是，值为0时说明H1= H2，这个时候相似度最高。

        卡方比较来源于卡方检验，卡方检验就是统计样本的实际观测值与理论推断值之间的偏离程度，实际观测值与理论推断值之间的偏离程度就决定卡方值的大小，卡方值越大，越不符合；卡方值越小，偏差越小，越趋于符合，若两个值完全相等时，卡方值就为0，表明理论值完全符合。卡方检验的公式如下，其中fi是观测频率，npi是期望频率，X²是卡方值。

（3）Intersection（十字交叉性）

        这个就比较简单了，对比H1,H2并求出最小值，最后求和。

（4）Bhattacharyya distance（巴氏距离）

        在直方图相似度计算时，巴氏距离获得的效果最好，但计算是最为复杂的。巴氏距离的计算结果，其值完全匹配为1，完全不匹配则为0。

        在统计学中，巴氏距离（巴塔恰里雅距离 / Bhattacharyya distance）用于测量两离散概率分布。它常在分类中测量类之间的可分离性。在同一定义域X中，概率分布p和q的巴氏距离定义如下：离散概率分布；连续概率分布。

6.API介绍——compareHist

（1）步骤

        a.先用cvtColor()把图像从RGB色彩空间转换到HSV色彩空间;

        b.计算图像的直方图，然后归一化到[0~1]之间，用到函数 calcHist() 和 normalize() ；

        c.使用上述的四种方法之一进行比较，用到函数compareHist()。

（2）API介绍

        函数一共有三个参数，一个输入图像，一个输出图像，一个比较方法。比较方法的取值的情况为上面的四种方法，在OpenCV中，每个都有自己的名字：Correlation ( CV_COMP_CORREL )；Chi-Square ( CV_COMP_CHISQR )；Intersection ( CV_COMP_INTERSECT )；Bhattacharyya 距离( CV_COMP_BHATTACHARYYA )。

7.效果展示

（1）步骤分解

a.加载图像

b.将图像从BGR空间转化为HSV空间

c.计算直方图并归一化处理

d.直方图比较

e.展示图像

（2）源码及效果

#define INPUT_TITLE0 "input image src"#define INPUT_TITLE1 "input image srctest1"#define INPUT_TITLE2 "input image srctest2"#define OUTPUT_TITLE "name"#include
   
    #include
    
     #include
     
      using namespace std;using namespace cv;string convertToString(double d);int main() {	// 加载图像 	Mat src, srctest1, srctest2;	src = imread("D:/SunWuKong.jpg");	srctest1 = imread("D:/SunWuKong1.jpg");	srctest2 = imread("D:/GraySunWuKong.jpg");		if (!src.data|| !srctest1.data|| !srctest2.data)	{		cout << "ERROR : could not load image.";		return -1;	}		imshow("【src 原图】", src);	imshow("【srctest1 原图】", srctest1);	imshow("【srctest2 原图】", srctest2);	//从RGB色彩空间转化为HSV色彩空间	cvtColor(src, src, CV_BGR2HSV);	cvtColor(srctest1, srctest1, CV_BGR2HSV);	cvtColor(srctest2, srctest2, CV_BGR2HSV);	//定义直方图计算所需要的各种参数	int h_bins = 50;	int s_bins = 60;	int histSize[] = { h_bins,s_bins };	float h_ranges[] = { 0,180 };	float s_ranges[] = { 0,256 };	const float* ranges[] = { h_ranges, s_ranges };	int channels[] = { 0,1 };	//MatND 是 Mat的别名，方便区分经过直方图计算处理后和输入图像	MatND hist_src;	MatND hist_srctest1;	MatND hist_srctest2;	//计算直方图并归一化处理	calcHist(&src, 1, channels, Mat(), hist_src, 2, histSize, ranges, true, false);	normalize(hist_src, hist_src, 0, 1, NORM_MINMAX, -1, Mat());	calcHist(&srctest1, 1, channels, Mat(), hist_srctest1, 2, histSize, ranges, true, false);	normalize(hist_srctest1, hist_srctest1, 0, 1, NORM_MINMAX, -1, Mat());	calcHist(&srctest2, 1, channels, Mat(), hist_srctest2, 2, histSize, ranges, true, false);	normalize(hist_srctest2, hist_srctest2, 0, 1, NORM_MINMAX, -1, Mat());	//直方图比较	double src_src = compareHist(hist_src, hist_src, CV_COMP_CORREL);	double src_srctest1 = compareHist(hist_src, hist_srctest1, CV_COMP_CORREL);	double src_srctest2 = compareHist(hist_src, hist_srctest2, CV_COMP_CORREL);	double srctest1_srctest2 = compareHist(hist_srctest1, hist_srctest2, CV_COMP_CORREL);	cout << "src compare with src correlation value : " << src_src << endl;	cout << "src compare with srctest1 correlation value : " << src_srctest1 << endl;	cout << "src compare with srctest2 correlation value : " << src_srctest2 << endl;	//给每个图像上添加文字，内容为该图片和原始图片的比较结果	putText(src, convertToString(src_src), Point(50, 50), CV_FONT_HERSHEY_COMPLEX, 1, Scalar(0, 255, 255), 2, LINE_AA);	putText(srctest1, convertToString(src_srctest1), Point(50, 50), CV_FONT_HERSHEY_COMPLEX, 1, Scalar(0, 0, 255), 2, LINE_AA);	putText(srctest2, convertToString(src_srctest2), Point(50, 50), CV_FONT_HERSHEY_COMPLEX, 1, Scalar(255, 0, 255), 2, LINE_AA);	//图像的显示	namedWindow(INPUT_TITLE0, CV_WINDOW_AUTOSIZE);	namedWindow(INPUT_TITLE1, CV_WINDOW_AUTOSIZE);	namedWindow(INPUT_TITLE2, CV_WINDOW_AUTOSIZE);	//namedWindow(OUTPUT_TITLE, CV_WINDOW_AUTOSIZE);	imshow(INPUT_TITLE0, src);	imshow(INPUT_TITLE1, srctest1);	imshow(INPUT_TITLE2, srctest2);		waitKey(0);	return 0;}string convertToString(double d) {	ostringstream os;	if (os<
     
    
   

【原图】

【相关性比较】

取值为[0,1]，越接近1，直方图相似度越高。

【卡方比较】

取值大于0，越接近0，直方图相似度越高。

下面两种方式图像跟上面相同，只有数值不同，下面将得数分享给大家：

【十字交叉性】

src compare with src correlation value :           53.7653

src compare with srctest1 correlation value :   29.2811 src compare with srctest2 correlation value :   0.56726

【巴氏距离】

src compare with src correlation value :         0

src compare with srctest1 correlation value : 0.562044 src compare with srctest2 correlation value : 0.947251